Sciences

Le théorème de Fermat résolu 300 après

En 1994, le professeur Andrew Wiles est devenu célèbre lorsqu’il a résolu une formule mathématique jusque-là non élucidée, le dernier théorème de Fermat. Cette prouesse lui a d’ailleurs valu la médaille Field en 1998 (l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens).

Une récompense également en 2016

18 ans après son premier prix, le scientifique britannique a reçu une autre récompense pour ces travaux, le prix Abel. Décerné par l’Académie norvégienne des sciences et des lettres depuis 2001, il distingue aussi des mathématiciens.

De plus, Andrew Wiles a reçu 495 000 $.

Pourquoi récompenser ces vieux travaux ?

Car le professeur anglais a démontré une formule mathématique compliquée, c’est le moins que l’on puisse dire. En effet, personne n’avait pu apporter de preuves à l’énigme de Fermat en 357 années !

Qu’est-ce que le dernier théorème de Fermat ?

Le dernier théorème de Fermat est longtemps resté une énigme

Mathématicien français du XVIIème siècle, Pierre de Fermat a une brillante intuition.

Il n’est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d’exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant.

Soit la formule suivante : xn + yn = zn a aucune solution quand n > 2 (avec n = nombre entier et x, y, z un nombre entier positif non nul).

C’est la seule information qu’a laissé Pierre sur le sujet.

Par la suite, de nombreux scientifiques ont chercher à infirmer ou confirmer le sentiment du français mais ces derniers ont seulement trouvé une solution pour un cas particulier :

  • Son fils Samuel lorsque n = 4 en 1670
  • Le mathématicien allemand Ernst Kummer lorsque n < 100 en 1857
  • Le mathématicien américain Harry Vandiver lorsque n < 2000 en 1952 (avec n = nombre premier)

Mais sans parvenir à une solution générale.

Le professeur Andrew Wiles a finalement démontré cette formule mathématique en 1995, après huit années de recherches dont sept à l’abri des regards.

3 anecdotes sur le théorème Fermat-Andrew

Combien de théorèmes existe-t-il ?

Le dernier théorème de Fermat n’est pas le seul théorème énoncé par Pierre. Le mathématicien français en a énoncé trois autres :

Pourquoi le professeur Wiles n’a-t-il pas reçu la médaille Field en 1995 ?

En juin 1993, Andrew a présenté une première démonstration du théorème mais elle n’a pas été retenue car sa solution comportait une erreur.

Il lui a fallu une année supplémentaire de travaux pour la corriger et bien qu’il était le favori pour la médaille Field, il ne l’a reçu que 4 années après.

Homer avait-il résolu le dernier théorème de Fermat ?

Dans le deuxième épisode de la saison 10 des Simpsons, intitulé « La dernière invention d’Homer », Homer Simpson écrit une certaine formule mathématique sur son tableau.

the-simpson-homer-fermat-last-theorem

Si vous regardez sur une calculatrice classique, l’équation d’Homer semble être une solution au théorème de Fermat quand n = 12.

En effet, si vous tapez « 398712 + 436512 » sur une calculatrice classique, vous obtiendrez « 6,3976656e+43 », soit le même résultat lorsque vous élevez 4472 à la puissance 12.

Mais le résultat n’est pas juste :

  • 398712 + 436512 = 63 976 656 349 698 612 616 236 230 953 154 487 896 987 106
  • 447212 = 63 976 656 348 486 725 806 862 358 322 168 575 784 124 416

Soit un écart de 1 211 886 809 373 872 630 985 912 112 862 690 ! Seul les 10 premiers chiffres sont identiques, les 34 autres chiffres différent.

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A propos de l'auteur

Charles-Henri Du Pré

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Co-fondateur & Rédacteur de l'Anecdote.
Le rêveur de l'Anecdote
"Choisissez un travail que vous aimez et vous n'aurez pas à travailler un seul jour de votre vie (Confucius)."

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